T2 - PyTorch tensors e Gradiente Descendente

Entender o algoritmo de gradiente descendente e aprender PyTorch, incluindo a função de cáculo automático do gradiente.

Objetivo:

Implemente o ajuste a função:
y = np.sin(np.pi*x) - x**3
por um polinômio de grau 3. Os coeficientes do polinômio devem ser calculados de três formas distintas:

1. Pelo método dos mínimos quadrados derivando a expressão algébria da solução.
2. Minimizando a perda quadratica pelo metodo do Gradiente Descendente, com as derivadas obtidas analiticamente.
3. Idem acima usando a função auto grad do PyTorch.

Entrega:

A entrega consite em enviar pelo EAD um notebook (ver datas no EAD).

O nome de cada notebook deve seguir a seguinte convenção:
SeuNome.ipynb
Envie também um arquivo pdf obtido pelo print do browser que contenha o seu notebook com todas a figuras e impressões. Este arquivo serve como prova que o seu notebook rodou certo, caso não rode na minha máquina. O nomes deve ser:
SeuNome.pdf

Dicas:

• Veja o vídeo que explica como resolver um problema semelhante com numpy em: Gradiente Descendente.
• Veja um exemplo de PyTorch que trata de um problema bastante semelhante em: Tutorial do PyTorch.
• A apresentação que deu base a este vídeo está em: Apresentação Gradiente Descendente. Nesta apresentação tem a derivação do polinômio cúbico pedido aqui. Note que como a função seno é impar, apenas os coeficiente de dos polinômio impares (b e d na apresentação) devem ser diferente de zero. Isso pode reduzir o número de incógnitas do problema.