Modelagem de cascas com interseções paramétricas

Tese apresentada ao Departamento de Informática da PUC-Rio
como parte dos requisitos para a obtenção do título de
Doutor em Informática: Ciência da Computação.

Defendida em 11 de Agosto de 1998 e aprovada pela banca examinadora,
formada por:
-Prof. Marcelo Gattass (orientador) (PUC-Rio)
-Prof. Luiz Henrique de Figueiredo (co-orientador) (LNCC)
-Prof. Luiz Fernando Martha (PUC-Rio)
-Profa. Wu, Shin--Ting (UNICAMP)
-Prof. Paulo Cezar Pinto Carvalho (IMPA)
-Prof. Marcelo Dreux (PUC-Rio)
-Prof. Roberto de Beauclair Seixas (LNCC)


Abstract

We present a methodology for modeling finite-element meshes defined on
parametric surface patches.  The idea is to build curves and generate
meshes over the parametric patches built with these curves, which also
connect adjacent meshes.  The final model is a representation of all
meshes combined into a single data structure.

The basic tools to generate such meshes are the user interface to model
space curves and the geometric algorithms to construct the elementary
domain mappings.  The main problem in composite modeling is how to handle
mesh surfaces that intersect each other.  We present an algorithm that
models the intersection curves precisely and adjusts both meshes to the
newly formed borders.  The algorithm is part of an interactive shell
modeling program, which has been used in the design of large offshore
oil structures.  We avoid unacceptable interaction delays by using a
variant of the DCEL data structure that stores topological entities in
spatial indexing trees instead of linked lists.  These trees speed up the
intersection computations required to determine points of the trimming
curves, and also allows mesh reconstruction using only local queries.


Resumo

Apresenta-se uma metodologia para modelagem de cascas para elementos
finitos definidas em superfícies paramétricas.  A metodologia consiste
na criação de curvas e geração de malhas sobre os retalhos paramétricos
construídos com base nestas curvas, que também são usadas para a conexão
de malhas adjacentes.  O modelo final é uma representação de todas as
malhas combinadas em uma única estrutura de dados.

As ferramentas básicas para geração de tais malhas são uma interface
para modelagem de curvas espaciais e os algoritmos geométricos para
construção de mapeamentos nos domínios elementares.  O problema central
em modelagens compostas é o tratamento dado às malhas em superfícies que
se interceptam.  Um algoritmo capaz de modelar com precisão as curvas de
interseção e de ajustar as duas malhas para as novas restrições geradas é
apresentado neste trabalho.  O algoritmo é parte de um programa completo
para modelagem interativa de cascas, que tem sido usado no projeto
de grandes sistemas flutuantes para explotação de petróleo em águas
profundas.  O uso de uma variante da estrutura de dados DCEL, que usa
árvores de ordenação espacial para armazenar as entidades topológicas ao
invés de listas ou vetores, permite que malhas bastante refinadas sejam
reconstruídas em tempo compatível com o trabalho interativo.  Estas
árvores aceleram os cálculos de interseção necessários à determinação
dos pontos de interpolação das curvas de trimming, permitindo
também a reconstrução das malhas usando-se apenas consultas locais.